数 学
2018年曲靖市教育系统公开招聘教师考试
专业知识 教法技能 大纲
数 学（小学教育岗位）
曲 靖 市 教 育 局
一、考试性质
曲靖市教育系统公开招聘教师考试属选拔性考试，教育行政部门根据教育事业改革和发展的需要，考查、考核考生从事教师工作的专业知识、教育教学能力，按招考录用计划择优录用，考试具有较高的信度、效度、区分度和一定的难度。
二、考试形式与试卷结构
考试形式：闭卷，笔试。“专业知识”满分100分，考试用时100分钟；“教法技能”满分50分，考试用时50分钟。二者合卷满分共150分，考试限定用时150分钟。
试题类型：“专业知识”的题型为单项选择题、填空题、解答题；“教法技能”的题型为填空题、案例分析题、论述题、教材分析、教学设计题等。
三、考试内容
专业知识
1．数与代数
（1）自然数、整数、分数、小数、百分数、正数、负数、奇数、偶数；公倍数、最小公倍数，公因数，最大公因数，质数、合数；有理数；实数。
（2）数的运算律，应用运算律进行运算；分数、小数的加、减、乘、除及混合运算；小数、分数、百分数的应用。
（3）成正比例、反比例的量；根据给出的有正比例关系的数据在坐标系上画图，并估计数值。
（4）探索规律：探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。
（5）代数式；整式与分式。
（6）不等式，不等式的基本性质，不等式的解法。
（7）方程与不等式：方程与方程组；不等式与不等式组。
（8）函数：函数概念和函数的三种表示方法；一次函数；反比例函数；二次函数。
2．集合、简易逻辑
（1）集合的含义与表示，集合间的基本关系，集合的基本运算。
（2）逻辑联结词，四种命题，充分条件和必要条件。
3．函数
（1）映射，变量与函数，函数概念，复合函数和反函数；函数的单调性、倚偶性，极值与最大（最小）值。
（2）指数概念的扩充，有理指数幂的运算性质，指数函数；对数，对数的运算性质，对数函数；幂函数；函数的应用。
4．极限
数列极限，函数极限，连续函数。
5．微积分
（1）导数与微分，导数的定义及几何意义，简单函数的导数，求导法则；导数的应用——函数的单调性、凸性与极值、最大（最小）值。
（2）不定积分的概念及运算法则，不定积分的计算；定积分的概念，定积分存在的条件，定积分的性质，定积分的计算；定积分的应用——平面图形的面积。
6．不定方程
不定方程的概念，二元一次不定方程，简单多元一次不定方程，三元一次不定方程。
7．空间与图形
（1）点、线、面，角，相交线与平行线，直线、线段、射线。
（2）平行四边形、梯形和圆；长方体、正方体、圆柱和圆锥及其展开图。
（3）测量：三角形、平行四边形和梯形的面积公式；用方格纸估计不规则图形的面积；体积的意义及度量单位；长方体、正方体、圆柱和圆锥体积和表面积的计算方法；某些不规则实物体积的测量方法。
（4）图形与变换：按比例放大或缩小简单图形，体会图形的相似；图形的轴对称，图形的旋转与平移。
（5）图形与坐标，平面直角坐标系，点的坐标，建立适当的直角坐标系，图形变换与点的坐标变化。
（6）图形与证明：证明的必要性，定义、命题、定理的含义，逆命题，反证法。
8．立体几何
点、线、面的位置关系；空间简单几何体——正多面体、棱柱、棱锥、球。
9．平面解析几何
（1）平面向量：向量，向量的加法与减法，实数与向量的积，平面向量的坐标表示，线段的定比分点，平面向量的数量积，平面两点间的距离。
（2）直线的倾斜角和斜率，直线方程的几种形式；两条直线平行与垂直的条件；两条直线的交角；点到直线的距离。
（3）圆的标准方程和一般方程。
10．统计与概率
（1）统计：数据的收集、整理、描述和分析、处理；抽样的必要性，总体、个体、样本；数据统计图（扇形统计图、直方图、折线图）；平均数、中位数、众数、加权平均数、极差、方差、频数、频率的概念。
（2）概率：概率的定义；计算简单事件发生的概率；解决一些实际问题的概率。
教法技能（数学教学）
1．《义务教育数学课程标准（2011年版）》：小学数学教育的培养目标；数学课程的基本理念、设计思路及总体目标、学段目标。
2．《义务教育数学课程标准（2011年版）》：小学数学课程的内容标准；各学段的知识框架及各部分数学知识的具体目标。
3．明确教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者。
以学生为本，制定教学和学习计划；帮助学生打好基础，发展能力；注重联系实际，提高对数学整体的认识；注重数学知识与实际的联系，发展学生的应用意识和能力；关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成；改善教与学的方式使学生主动地学习；恰当应用现代信息技术，提高教学质量；正确评价学生的数学基础知识和基本技能；实施促进学生发展的多元评价。
4．数学教学方法的启发式原则，传统教学方法——讲解法、谈论法、练习法、讲练结合法、教具演示法等的讲解和运用，教学方法的改革与创新。
5．小学数学教学原则：抽象与具体相结合的原则；理论与实际相结合的原则；严谨性与量力性相结合的原则；数与形相结合的原则；传授知识与培养能力相结合的原则；巩固与发展相结合的原则。
6．中小学数学的逻辑基础：数学概论；数学命题；逻辑思维的基本规律；数学推理；数学证明。
7．数学基础知识的教学与基本能力的培养：数学概念的教学；数学命题的教学；数学思想方法的教学；解题的教学；能力的培养。
8．数学教学的基本功：组织教材的基本功；数学解题的基本功；运用数学手段与方法的基本功；组织教学的基本功；小学数学教学评价命题的基本功；参予数学教学研究的基本功。
9．制定小学数学教学中的学期、单元、章节教学计划；依据教学内容和学生实际备课、上课、辅导、批改作业、学生成绩考核，进行教学设计，编写教案、学案和说课案；收集教学过程中的反馈信息，指导、改进、调整教学。
四、考试要求
专业知识
1．知识要求
知识是指本大纲中所列考试内容中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及其中的数学思想和方法。对知识的要求要达到：（1）理解和掌握；（2）灵活和综合运用；（3）全面系统把握知识的相互联系和规律三个层次。对于考试内容中所列小学数学知识要求达到（1）（2）（3）层次；初中数学知识要求达到（1）（2）层次；高中、大学数学知识要求达到（1）层次要求。
（1）理解和掌握：要求对所列考试内容有较深刻的理论认识，能够解释、举例或变形、判断，并能利用知识解决有关问题。
（2）灵活和综合运用：要求系统掌握考试内容的内在联系，能运用所列内容分析和解决较为复杂的或综合性的问题。
（3）全面、系统把握知识的相互联系和规律：要求清晰理解考试内容中初等数学、高等数学的知识间的相互联系、规律，能用较高的观点分析中小学数学知识中的有关问题，阐述其原理和规律。
2．能力要求
能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践能力和创新意识。
（1）思维能力：能深刻地理解问题和资料，并进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；能熟练地应用类比、归纳进行推理，能合乎逻辑地、准确地进行表述。
（2）运算能力：深刻理解法则、公式的原理和推理依据、过程，运用法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；根据要求对数据进行估计和近似计算；对计算结果的正误能够进行正确判断和解释。
（3）空间想象能力：具备完整的空间观念，根据条件作出图形，根据图形想象出直观图象；正确分析图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。
（4）实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题；能深刻理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行科学、合理、系统的归纳、整理和分类，熟练地将实际问题抽象成数学问题，建立正确的数学模型；应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用准确的数学语言表述和说明。
（5）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。
3．数学修养要求
数学修养指对数学本质的理解及应用数学思想方法、知识解决学习、工作、生活中的问题的意识。
（1）要求考生具有一定的数学视野、认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。
（2）深刻理解数学的高度的抽象性、逻辑的严谨性、广泛的运用性等主要特征，并能运用到学习及教学活动之中。
（3）通过系统的数学知识的学习，理解数学教学的实用功能、育人功能和文化功能。
数学考试要求，应充分体现在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现综合素养的要求。
教法技能（数学教学）
1．了解《义务教育数学课程标准（2011年版）》的主要内容，明确数学学科在小学教育教学中的地位和作用。
2．熟悉《义务教育数学课程标准（2011年版）》中小学学段数学教育的培养目标，数学课程的基本理念、设计思路及总体目标、学段目标；理解、掌握小学课程的内容标准及各学段的知识框架与各部分知识的具体目标。
3．基本掌握小学数学教学的基本原则和基本方法。
4．能够依据教学内容及《数学课程标准（2011年版）》的要求，选择适当的教学方法进行课堂教学设计，编写教案和说课案，进行实际教学。
5．依据课程标准、教学内容和要求，正确、科学地评价学生学业成绩，指导学生学习，促进学生发展。
五、题型示例
专业知识
一、单项选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1. 在2、4、7、8中互为质数的有
Ａ．2对 B．3对 C．4对 D．5对
2. 已知集合S={
}中的三个元素可构成△ABC的三条边长，那么△ABC一定不是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
3. 有下列四个说法：
①一个长方体，它的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大6倍；
②正方形和矩形都是轴对称图形，它们都有4条对称轴；
③命题“若q< 1，则方程
有实根”的逆否命题是真命题；
④一件商品先涨价5%，后又降价5%，则现价和原价一样.
其中正确的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
4. 如图1所示，点P是
ABCD边上一动点，沿A→D→C→B的路径匀
速移动，设P点经过的路径长为x，△BAP的面积是y，则下列能大致
反映y与x的函数关系的图象是
A B C D
5. 如图2所示，是一个每个面上都写着一个汉字的正方体的表面展开图，则该正方体中和“祝”所对的汉字是
A．考 B．试
C．顺 D．利
6. 如图3所示，在平面直角坐标系中有点E（1，1）、F（﹣1，1）、
G（－1，－2）、H（1，－2），把一条长为2015个单位长度且
没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点E处，
并按E→F→G→H→E……的规律绕在四边形EFGH的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是
A．（－1，－1） B．（1，－2） C．（1，1） D．（－1，－2）
7. 如图4所示，△ABC中，∠A=30o，AC=2a 、BC=b , 以直线AB为轴，将△ABC旋转一周得到一个几何体，这个几何体的表面积是
A.
B.
C.
D.
8. 已知不等式
≤a的解集不是空集，则实数a的取值范围是
A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2
9. 设向量
=（1，x-1），
=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的
A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
10. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0 时 ，f(x)=2x²-x则f(1)的值为
A．－1 B． －3 C．1 D．3
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
11. 计算：
=
12. 在一个正方形里面画一个最大的圆，这个圆的面积是正方形面积的 %(∏取3.14) .
13. 将边长分别为1、2、3、4、…、19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图5中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为__________.
14. 对于实数a、b，定义一种运算“※”为：a※b=
，则下列解答正确的是 (填序号) .
① (－2 )※(－ 3) = －
② 若5 ※m=
，则m=6
③ 函数y = 2※x（x≠0）的图象大致如图6所示．
图6
15. 若
，则常数a= ，b= .
16. 曲线
在点
处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是________.
三、解答题（本大题共4个小题，共36分）
17. （7分） 一幅油画的长是65厘米，宽是45厘米．要给它配上美观的木线条画框，木线条的宽是6厘米，表面与横截面如图所示，为使画框的内侧长不少于65厘米，宽不少于45厘米，至少需要如图所示的木线条多少厘米？
图7
18.（7分）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，问甲、乙商品的成本各是多少元？
19.（10分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图8和图9两幅尚不完整的统计图.
（1）本次抽测的男生有多少人？
（2）请你将图9补充完整.
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？
20. （12分）如图10所示，四边形ABCD是等腰梯形，下底AB在x轴上，点A的坐标为（－1，0），点C的坐标为（2，3），点D在y轴上，直线AC与y轴交于点E.
（1）求E、D两点的坐标；
（2）求经过A、D、C三点的抛物线的函数关系式；
（3）在x轴上是否存在点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，请求出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
图10
教法技能（数学教学）
一、填空题（每空1分，共10分）
1. 《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十个核心概念是 、
、 、 、 、 、
、 、 、 。
二、教材分析及教学设计题（本大题共2个小题，共28分）
根据下面给出的教材片段（教材附后，见第2页），结合九年义务教育新课改的精神和要求，回答第2～3小题。
2.（12分）请根据《数学课程标准（2011年版）》的要求，明确、具体地写出本节课的教学目标、教学重点、难点。
3.（16分）简要写出教学建议,并说明拟采用的主要教学方法。
教材：人教版二年级下册《平移和旋转》片段内容：
三、案例分析题（本题12分）
4. 以下是两位老师在进行《分数的意义》第一节课教学时为巩固练习环节设计的练习，试从巩固练习设计的设计理念和要突出针对性、典型性、层次性、趣味性“四性”的角度，对两位老师的设计进行比较评析。
表：两位老师设计的《分数的意义》第一节课的巩固练习
参考书目：
1．《义务教育数学课程标准（2011年版）》（1~6年级），中华人民共和国教育部制订，北京师范大学出版社出版。
2．《义务教育课程标准教科书·数学》（1~6年级）。
3．《义务教育课程标准教科书·数学》（7~9年级）。
4．现行普通高中数学教科书。
5．高等师范院校数学教育专业（专科）所用高等数学教材及中师数学教材。
